STUDY ON N-IDEAL OF A BF-ALGEBRAS 6

STUDY ON N-IDEAL OF A BF-ALGEBRAS 611
Theorem 3.12. Let (X, η) be an N-subalgebra of X with
x ∗ y ≤ z, ∀x, y, z ∈ X.
(1) If η(x) ≤ η(y) ∨ η(z) ∀ x, y, z ∈ X then (X, η) is an N-Ideal of X.
(2) If η(x) ≤ η(x ∗ y) ∨ η(y) ∀ x, y ∈ X then (X, η) is an NC-Ideal of X.
Proof. Let (X, η) be an N-subalgebra and x ∗ y ≤ z, ∀x, y, z ∈ X.
Proof (1). For an N-subalgebra of X, we have η(0) ≤ η(x).
Also since x ∗ (x ∗ y) ≤ y and from the hypothesis,
η(x) ≤ η(x ∗ y) ∨ η(y). Hence (X, η) is an N-Ideal of X.
Proof (2). For any x ∈ X, we have,
η(0 ∗x) ≤ η(0)∨η(x) = η(x ∗x)∨η(x) ≤ (η(x)∨η(x))∨η(x) = η(x). Hence
by hypothesis,(X, η) is an NC-Ideal of X.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ศึกษาใน N ในอุดมคติเป็น BF-ฉาก 611ทฤษฎีบท 3.12 ให้ (X η) ที่ subalgebra N ของ X ด้วยx ∗ y ≤ z, ∀x, y, z ∈ X(1) ถ้าη (x) ≤η (y) ∨ (z) η∀ x, y, z ∈ X แล้ว (X η) สิ่งอำนวยความสะดวก N ของ X ด้วย(2) ถ้าη (x) ≤η (x ∗ y) (y) ∨η∀ x, y ∈ X แล้ว (X η) สิ่งอำนวยความสะดวก NC ของ Xหลักฐาน ให้ (X η) เป็น z ≤ y N subalgebra และ x ∗, ∀x, y, z ∈ Xหลักฐาน (1) สำหรับตัว N subalgebra ของ X เรามีη≤η (0) (x)นอกจากนี้ ตั้งแต่ y ≤ x ∗ (x ∗ y) และ จากสมมติฐานนี้Η(≤η (x ∗ y) η∨ (y) x) ดังนั้น (X η) มีอุดมคติ N ของ Xหลักฐาน (2) สำหรับใด ๆ x ∈ X เรามี(0 ∗x) ≤ηη (0) ∨η (x) =η (x ∗x) ∨η (x) ≤ (η (x) ∨η (x)) ∨η (x) =η (x) ด้วยเหตุนี้โดยสมมติฐาน, (X η) สิ่งอำนวยความสะดวก NC ของ X

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การศึกษา N-เหมาะของ BF-จีบ 611
ทฤษฎีบท 3.12 ให้ (x, η) เป็น N-subalgebra ของ X กับ
X * Y ≤ Z, ∀x, Y, Z ∈ X
(1) ถ้าη (x) ≤η (Y) ∨η (z) ∀ x, Y, Z ∈ x แล้ว (x, η) เป็น N-อุดมคติของเอ็กซ์
(2) หากη (x) ≤η (x * y) ∨η (Y) ∀ x, y ∈ x แล้ว (x, η ) เป็น NC-อุดมคติของเอ็กซ์
หลักฐาน ให้ (x, η) เป็น N-subalgebra และ X * Y ≤ Z, ∀x, Y, Z ∈เอ็กซ์
หลักฐาน (1) สำหรับ N-subalgebra ของ X เรามีη (0) ≤η (x).
นอกจากนี้ตั้งแต่ X * (x * y) ≤ Y และจากสมมติฐาน
η (x) ≤η (x * y) ∨η ( Y) ดังนั้น (x, η) เป็น N-อุดมคติของเอ็กซ์
หลักฐาน (2) ใด ๆ สำหรับ x ∈ X, เรามี
η (0 * x) ≤η (0) ∨η (x) = η (x * x) ∨η (x) ≤ (η (x) ∨η (x)) ∨ η (x) = η (x) ดังนั้น
โดยสมมติฐาน (x, η) เป็น NC-อุดมคติของเอ็กซ์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ผลของ N - ระเบิด - เหมาะ 611 พีชคณิต3.12 ทฤษฎีบท ให้ ( X ( , n ) เป็นปีของ N - พีชคณิตของ x . . . . . . .* * * * * * * ∀≤ X Y Z , x ∈ X , Y , Z( 1 ) ถ้า ( ( X ) = ( ( ( Z ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ∀ x , y , z R X แล้ว ( x , N - n ) คือการซื้อขายในอุดมคติ( ถ้า 2 ) ) ) ) ) ) ) ) ( ( ( x ) = x ( Y ) * * * * * * * ) ) ) ) ) ) ) ) ) ∀∈ x แล้ว x , y ( x , n ) เป็น CNC เหมาะพิสูจน์ได้ว่า ให้ ( X ( , n ) เป็นปี N - X Y Z และพีชคณิตย่อย * * * * * * * ∀ x ∈ F , X , Y , Zแสดงให้เห็นว่า ( 1 ) สำหรับ n n - พีชคณิตของ X เราก็มี ( ( 0 ) ) ) ( ( - , X ) )( * * * * * * * * * * * * * * ก็เพราะ X X ) ) ) ) ) ) ) ) และจากสมมติฐาน ; ; ; ; ; ; ;( ( X ) = n ( X * * * * * * * ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ( ดังนั้น ( x , N - n ) คือการซื้อขายในอุดมคติพิสูจน์ ( 2 ) สำหรับการใดๆ x ∈ X ที่เราได้( 0 ) ∗ x ( ( 0 ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ( ( X ) = = = = = = ) ) ) ) ) ) ) ( ( - , X ) ∗ x ) ) ) ) ) ) ) ) ( ( - , X ) ) ( ( ( X ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ( ( - , X ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ( ( X ) = = = = = = ) ) ) ) ) ) ) ( ( - , X ) ) ดังนั้นโดยสมมติฐาน ( x , n ) เป็น CNC เหมาะ