The observation that the LP optimum

The observation that the LP optimum is always associated with a corner point means that
the optimum solution can be found simply by enumerating all the corner points as the following
table shows:
Corner point (Xl> X2) Z
A (0,0) 0
B (4,0) 20
C (3,1.5) 21 (OPTIMUM)
D (2,2) 18
E (1,2) 13
F (0,1) 4
As the number of constraints and variables increases, the number of corner points also increases,
and the proposed enumeration procedure becomes less tractable computationally. Nevertheless,
the idea shows that, from the standpoint of determining the LP optimum, the
solution space ABCDEF with its infinite number of solutions can, in fact, be replaced with a
finite number of promising solution points-namely, the corner points, A, B, C, D, E, and F. This
result is key for the development of the general algebraic algorithm, called the simplex
method, which we will study in Chapter 3.
PROBLEM SET 2.2A
1. Determine the feasible space for each of the following independent constraints, given
that Xl, X2 :::: O.
*(a) - 3XI + X2 5; 6.
(b) Xl - 2X2 :::: 5.
(c) 2Xl - 3X2 5; 12.
*(d) XI - X2 5; O.
(e) -Xl + X2 :::: O.
2. Identify the direction of increase in z in each of the following cases:
*(a) Maximize z = Xl - X2'
(b) Maximize z = - 5xI - 6X2'
(c) Maximize z = -Xl + 2X2'
*(d) Maximize z = -3XI + X2'
3. Determine the solution space and the optimum solution of the Reddy Mikks model for
each of the following independent changes:
(a) The maximum daily demand for exterior paint is at most 2.5 tons.
(b) The daily demand for interior paint is at least 2 tons.
(c) The daily demand for interior paint is exactly 1 ton higher than that for exterior
paint.
(d) The daily availability of raw material Ml is at least 24 tons.
(e) The daily availability of raw material Ml is at least 24 tons, and the daily demand for
interior paint exceeds that for exterior paint by at least 1 ton.

ผลลัพธ์ (ฟิลิปปินส์) 1:

Ang pagmamasid que la LP pinakamabuting kalagayan ay palaging nauugnay sa isang sulok spot ay nangangahulugan clustering Iyon
ang mga pinakamabuting kalagayan solusyon ay matatagpuan sa pamamagitan ng simpleng enumerating lahat ng sulok point bilang Ang Sinusundan
talahanayan ay nagpapakita:
puntos Corner (Xl> X2) Z
A (0.0) 0
B (4.0) 20
C (3,1.5) 21 (OPTIMUM)
D (2.2) 18
E (1.2) 13
F (0.1) 4
bilang ng bilang ng mga variable at mga hadlang Pagtaas, ang bilang ng sulok Nagtataas aussi point,
at ang Ipinanukalang enumeration procedure nagiging mas computationally masunurin. Gayon pa man,
ang mga ideya ay nagpapakita Iyon, mula sa kinatatayuan ng Pagtukoy sa LP pinakamabuting kalagayan, ang
solusyon space ABCDEF sa icts walang hanggan bilang ng mga solusyon ay maaaring, sa katunayan, ay papalitan ng isang
may hangganan bilang ng promising points solusyon Namely, kanto points A, B, C, D, E, at F. ito
resulta ay susi para sa pag-unlad ng pangkalahatang algebraic algorithm, na tinatawag na Expired ang simplex
method, qui pag-aaralan natin sa Kabanata 3.
PROBLEMA SET 2.2A
1. Pagpasiyahan ang magagawa space Para sa bawat Of ang mga sumusunod na independiyenteng limitasyon, Given
Na Xl, X2 :::: O.
* (a) - 3Xi X2 + 5; 6.
(b) Xl - 2X2 :::: 5.
(c) 2xl - 3X2 5; 12.
* (d) XI - X2 5; O.
(e) + X2 -xl :::: O.
2. Kilalanin ang mga pamamahala ng Pagtaas sa z Sa Bawat Isa ang mga sumusunod na kaso:
* (a) I-maximize ang z = Xl - X2 '
(b) I-maximize ang z = - 5xi - 6X2'
(c) I-maximize ang z = -xl + 2X2 '
* (d ) I-maximize ang z = -3XI + X2 '
3. Tukuyin ang solusyon space at ang mga pinakamabuting kalagayan solusyon ng modelo Reddy Mikks para
Bawat Of ang mga sumusunod na mga independiyenteng mga pagbabago:
. (A) Ang pinakamataas na araw-araw na pangangailangan para sa panlabas pintura ay MOST 2.5 tones
(B) Ang araw-araw na demand para sa panloob na pintura ay hindi bababa sa 2 tones.
(c) Ang araw-araw na demand para sa panloob na pintura ay eksaktong 1 tonelada Mas mataas kaysa That para sa exterior
pintura.
(d) Ang araw-araw availability ng hilaw na materyal Ml ay hindi bababa sa 24 tons.
(e) Ang araw-araw availability ng hilaw na materyal Ml ay hindi bababa sa 24 tons, at ang araw-araw na pangangailangan para sa
panloob na pintura Lumalampas Na para sa exterior pintura sa pamamagitan ng hindi bababa sa 1 tonelada.